Les Notes

Partie 1 : Les Notes

Dans la musique occidentale, on a 12 sons distincts qui forment une octave. Ces 12 notes sont réparties sur le clavier du piano, ce qui en fait un excellent moyen visuel pour comprendre la structure musicale.

• Les 12 Notes de Base
• Organisation sur le piano
• Les Octaves
• Les intervalles entre les notes
• Les Enharmonies

1. Les 12 Notes de Base

Comme nous l’avons mentionné, la musique occidentale repose sur 12 sons distincts, qui sont :

• Les 7 notes naturelles (les touches blanches) : Ces notes sont les fondations de la musique occidentale. Elles sont : Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si.

• Les 5 altérations (les touches noires) : Ces touches noires sont appelées altérations. Elles augmentent ou abaissent une note naturelle d'un demi-ton (ou d'une touche sur le piano).

Dièse (#) : Cela signifie que la note est élevée d’un demi-ton. Par exemple :

• Do# est la note un demi-ton plus aiguë que Do.
• Ré# est un demi-ton plus aigu que Ré.

Bémol (b) : Cela signifie que la note est abaissée d’un demi-ton. Par exemple :

• Réb est la note un demi-ton plus grave que Ré.
• Mib est un demi-ton plus grave que Mi.

Ces altérations n'existent pas séparément mais sont liées aux notes naturelles, ce qui signifie que chaque note peut avoir une version dièse ou bémol.

Exemple de liaisons entre notes :

• Do peut être accompagné de son alter ego Do# (dièse) ou Dob (bémol).
• Ré peut être accompagné de Ré# ou Réb.

On peut donc dire que Do# et Réb sont la même note, mais notées différemment selon le contexte musical (cela s'appelle des enharmonies).

2. Organisation sur le piano

Le clavier du piano est un excellent outil pour visualiser l’ensemble des 12 notes. Il est composé de répétitions successives de groupes de 12 touches, dont :

• 7 touches blanches (les notes naturelles).
• 5 touches noires (les altérations dièses et bémols).

Les touches noires sont organisées en deux groupes :

• Un groupe de 2 touches noires : Ce groupe est situé avant le Do. Ainsi, avant chaque groupe de 2 touches noires, tu trouveras toujours un Do.

• Un groupe de 3 touches noires : Ce groupe est situé avant le Fa. Cela te permet de facilement repérer où commencent les différentes octaves.

L’idée générale est que, si tu te repères bien sur un clavier de piano, tu te rendras compte que les touches noires n’apparaissent que de manière cyclique toutes les 12 touches.

2.1 Les fréquences des notes et l'intervalle d’un demi-ton

Imaginons que nous partons d’une note fondamentale, La 4, qui a une fréquence de 440 Hz (c'est la note de concert, souvent appelée "la de concert").

Lorsque l'on monte d'un demi-ton, la fréquence de la note suivante sera multipliée par un facteur de $$ \sqrt[12]{2} $$ ou environ 1.05946.

Exemple : Calcul des fréquences pour les demi-tons

• La 4 (440 Hz) C'est notre fréquence de départ, donc ( f_0 = 440 , \text{Hz} ).

• Si l'on monte d’un demi-ton à Do# 4 (Do dièse), la fréquence est : [ f_{\text{La#4}} = 440 \times 1.05946 = 466.16 , \text{Hz} ]

• Si on monte encore d’un autre demi-ton à Ré 4, la fréquence est : [ f_{\text{Ré 4}} = 466.16 \times 1.05946 = 493.88 , \text{Hz} ]

Chaque fois que l’on monte d’un demi-ton, on multiplie la fréquence précédente par 1.05946.

Calcul pour une octave :

Lorsque l’on monte d’une octave complète, on double la fréquence. Si l'on part de La 4 à 440 Hz, une octave plus haute sera La 5 : [ f_{\text{La 5}} = 440 \times 2 = 880 , \text{Hz} ]

3. Les Octaves et le rapport entre les notes

Une octave est l’ensemble de 12 notes (7 blanches et 5 noires), et va de la note Do jusqu'à la note Do suivante, plus aiguë ou plus grave. Quand tu montes ou descends d’une octave, tu passes par toutes les 12 notes, mais tu les retrouves à un niveau plus haut ou plus bas.

Les notes de l’octave se répètent dans des registres différents, avec la même relation entre elles, mais à des hauteurs différentes (plus aiguës ou plus graves).

Par exemple :

• La note Do à une octave inférieure est plus grave que la note Do à une octave supérieure, mais elles ont la même fréquence de relation (rapport 1:2 en termes de fréquence).

Comme mentionné, une octave représente un doublement de fréquence. Sur le piano, chaque octave est divisée en 12 demi-tons. Le rapport entre la fréquence du Do d’une octave et celle du Do suivant (une octave plus haute) est 2:1. Cela peut être expliqué en physique par le fait que la longueur d’une corde vibrante, qui produit une note, est divisée par 2 lorsqu’on monte d’une octave.

3.1 Calcul d’un intervalle spécifique : La quinte juste (rapport 3:2)

L'intervalle d'une quinte juste correspond à un rapport de 3:2. Cela signifie que la fréquence de la note située une quinte au-dessus d’une note fondamentale est 1.5 fois cette fréquence. Exemple : Calcul de la fréquence d’un Sol 4 (quinte juste de Do 4)

Si Do 4 a une fréquence de 261.63 Hz, la fréquence de Sol 4 (une quinte juste au-dessus de Do 4) sera : [ f_{\text{Sol 4}} = 261.63 \times \frac{3}{2} = 392.45 , \text{Hz} ]

C'est ainsi que l'intervalle de quinte juste se construit mathématiquement.

4. La gamme majeure et ses rapports

Une gamme majeure suit une structure spécifique d'intervalles entre les notes. Par exemple, la gamme de Do majeur est construite à partir des notes Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do.

Les rapports de fréquence entre ces notes sont les suivants :

• Do - Ré : 9:8 (un ton)
• Ré - Mi : 10:9 (un ton)
• Mi - Fa : 16:15 (un demi-ton)
• Fa - Sol : 9:8 (un ton)
• Sol - La : 10:9 (un ton)
• La - Si : 9:8 (un ton)
• Si - Do : 16:15 (un demi-ton)

La notation 2:1 se prononce en général "deux pour un".

Exemple : Calcul de Sol 4 à partir de Do 4

On veut calculer la fréquence de Sol 4 à partir de Do 4 (qui est 261.63 Hz), en utilisant les rapports.

• Do 4 à Ré 4 (rapport 9:8) : [ f_{\text{Ré 4}} = 261.63 \times \frac{9}{8} = 294.33 , \text{Hz} ]

• Ré 4 à Mi 4 (rapport 10:9) : [ f_{\text{Mi 4}} = 294.33 \times \frac{10}{9} = 327.03 , \text{Hz} ]

• Mi 4 à Fa 4 (rapport 16:15) : [ f_{\text{Fa 4}} = 327.03 \times \frac{16}{15} = 347.64 , \text{Hz} ]

• Fa 4 à Sol 4 (rapport 9:8) : [ f_{\text{Sol 4}} = 347.64 \times \frac{9}{8} = 386.27 , \text{Hz} ]

Ainsi, Sol 4 aurait une fréquence d'environ 386.27 Hz.

3.2 Accordage égal et les 12 demi-tons égaux

Le système tempéré égal divise l'octave en 12 demi-tons égaux. Le rapport de fréquence entre deux notes successives est donc constant, et est donné par : [ \text{Intervalle de demi-ton} = 2^{1/12} \approx 1.05946 ]

Exemple : Calcul des fréquences pour les 12 notes dans une octave

Si Do 4 est à 261.63 Hz, voici les fréquences des 12 notes successives :

• Do 4 : 261.63 Hz
• Do# 4 : 261.63 \times 1.05946 = 277.18 Hz
• Ré 4 : 277.18 \times 1.05946 = 293.66 Hz
• Ré# 4 : 293.66 \times 1.05946 = 311.13 Hz
• Mi 4 : 311.13 \times 1.05946 = 329.63 Hz
• Fa 4 : 329.63 \times 1.05946 = 349.23 Hz
• Fa# 4 : 349.23 \times 1.05946 = 369.99 Hz
• Sol 4 : 369.99 \times 1.05946 = 391.99 Hz
• Sol# 4 : 391.99 \times 1.05946 = 415.30 Hz
• La 4 : 415.30 \times 1.05946 = 440.00 Hz
• La# 4 : 440.00 \times 1.05946 = 466.16 Hz
• Si 4 : 466.16 \times 1.05946 = 493.88 Hz
• Do 5 : 493.88 \times 1.05946 = 523.25 Hz

Chaque note est donc obtenue par multiplication successivement de la fréquence précédente par 1.05946.

Ce nombre, 1.05946, est souvent appelé le rapport d'intervalle de demi-ton dans le système tempéré égal ou tout simplement le facteur de multiplication pour un demi-ton.

Le ( 2^{1/12} ) est utilisé parce qu'une octave complète, qui est l'intervalle entre une note et celle qui double sa fréquence, correspond à un rapport de fréquence de 2:1. Diviser cette octave en 12 intervalles égaux implique de trouver quel facteur constant de fréquence, lorsque multiplié par lui-même 12 fois, donne 2 (le rapport de fréquence d'une octave). C'est exactement ce que fait ( 2^{1/12} ), qui est environ 1.05946.

4. Les intervalles entre les notes

Les intervalles sont les distances entre les notes sur un instrument. Sur un piano, l’intervalle le plus petit est appelé demi-ton, et chaque demi-ton correspond à une touche (qu'elle soit blanche ou noire).

L’intervalle entre deux notes successives sans altération est d’un demi-ton. Quand il y a une altération, l’intervalle peut être :

• Un ton : Comme entre Do et Ré.
• Un demi-ton : Comme entre Mi et Fa, ou Si et Do.
• Un ton et demi : Comme entre Do et Ré#.

5. Les Enharmonies

Les notes Do# et Réb représentent le même son, mais peuvent être écrites différemment en fonction du contexte. Ce phénomène est appelé enharmonie. Les enharmonies sont courantes en musique, notamment pour faciliter la lecture dans certains accords ou gammes.

Résumé de l’organisation des notes sur le piano :

Notes naturelles	Altérations (dièses et bémols)
Do	Do# (Réb)
Ré	Ré# (Mib)
Mi	Fa (E#)
Fa	Fa# (Solb)
Sol	Sol# (Lab)
La	La# (Sib)
Si	Do (C#)